La teoría decía: La inversa de un punto $P$ con respecto a un círculo centrado en $O$ y tiene un radio $r$ es el punto $P'$ tal que
- Los tres puntos $O$ , $P$ y $P'$ son colineales.
- $OP \times OP'=r^2$
Pero no sé cómo calcularlo. Por ejemplo, dado un punto $P=(x,y)$ ¿Cuál es la fórmula para calcular su inversa? $P'=(x',y')$ con respecto al círculo centrado en $O=(0,0)$ y tiene el radio $r=1$ .
Solución
Gracias a la pista de @Cameron Buie la solución es $x'=\alpha x$ y $y'=\alpha y$ donde $\alpha = \frac{r^2}{x^2 + y^2}$ .
Y para el caso más general con el círculo de inversión centrado en cualquier punto $O=(h,k)$ en lugar de sólo en el origen, la solución se convierte en $x'=\alpha (x-h) + h$ y $y'=\alpha (y-k) + k$ donde $\alpha = \frac{r^2}{(x-h)^2 + (y-k)^2}$