Escribir una matriz como combinación lineal de proyecciones

Question

Así que la gran teoría es que cada operador del espacio hilbert es una combinación lineal de proyecciones, y para las matrices, Cualquier matriz hermitiana es la combinación lineal de cuatro proyecciones .

Pero la prueba en el documento no da un algoritmo explícito para calcular esas cuatro proyecciones, así que tengo curiosidad por saber cómo debemos buscar esas cuatro proyecciones.

Gracias.

Answer 1

V I Rabanovich, Sobre la descomposición de un operador diagonal en una combinación lineal de idempotentes o proyecciones, Ukrainian Math. J. 57 (2005), no. 3, 466-473, MR2188435 (2006g:47001), escribe: "Demostramos (Teorema 2) que un operador diagonal autoadjunto es una combinación lineal de cuatro ortoproyectores". No he tratado de trabajar en los detalles, pero creo que puede haber suficiente allí para responder a su pregunta.