Límite de decisión en la máquina de vectores de apoyo

Question

En una videoconferencia (MIT 6.034 Artificial Intelligence, Fall 2010 lecture 16)

Se mencionó que el producto punto aquí es tomar la proyección de $\vec u$ en $\vec w$ y debe ser mayor que alguna constante. $\vec w$ es la normal al límite de decisión

$\vec w.\vec u>c$

y para generalizarlo si $\vec w.\vec u+b>0$ muestra positiva negativa en caso contrario

pero por lo que recuerdo la longitud de la proyección es

$\frac{|\vec w.\vec u|}{|\vec w|}$

pero aquí se utiliza una ecuación diferente

Answer 1

Es correcto que $|\vec w \cdot \vec u|/|\vec w|$ es la longitud de la proyección de $\vec u$ en $\vec w$ . Si $\vec{w}$ es un vector unitario, es decir $|\vec{w}| = 1$ , entonces esto se convierte simplemente en $|\vec w \cdot \vec u|$ . En general, si $\vec{w}$ no es un vector unitario, entonces tienes razón al señalar que $|\vec w \cdot \vec u|$ no es exactamente la longitud de la proyección de $\vec u$ en $\vec w$ ya que difiere en un factor de $|\vec w|$ . Sin embargo, se puede pensar que este factor se absorbe en $c$ en el lado derecho de la desigualdad $\vec w \cdot \vec u > c$ Así que al final la discrepancia no importa.