¿Podemos decir algo sobre el orden del segundo valor propio más grande?

Question

Supongamos que tenemos un grafo transitivo de vértices ( $G$ ) con grado $n$ y el número de vértices $N$ .

¿Es posible decir algo sobre el orden exacto de $\frac{1}{n-\lambda _2}$ en términos de $N$ y $n$ ? donde $\lambda_2$ es el segundo mayor valor propio de la matriz de adyacencia de $G$ .

Gracias

Answer 1

¿Qué quiere decir con orden exacto?

No puede esperar obtener el valor exacto de su expresión de $n$ y $N$ solo. En efecto, existen grafos transitivos de vértices cúbicos de orden $10$ que tienen un valor diferente de su expresión.

¿Tiene otras propiedades estructurales a mano?

Para los grafos de Cayley (y en general para los grafos transitivos de vértices) existen fórmulas para sus valores propios, así que quizás tenga sentido que busques en esta dirección.