El conjunto de puntos que pertenecen a un número finito de conjuntos de Borel dados es Borel

Question

Dejemos que $E_1,E_2,\dots$ sean conjuntos de Borel en $\mathbb{R}$ . Sea $F$ sea el conjunto de todos los números reales en un número finito de conjuntos $E_i$ (no cero).

Demostrar que $F$ es un conjunto de Borel.

Tratamos de ver $F^c$ y concluir que es un conjunto de Borel, pero nos perdimos en todas las uniones e intersecciones.

Answer 1

Pista: un punto $x$ está en un número finito de conjuntos $E_n$ si existe $m$ tal que para cada $n \ge m$ tenemos $x \notin E_n$ .