¿Qué justifica la "anulación" de las mismas unidades? Me cuesta entender el sentido de las cantidades adimensionales. Normalmente, cuando se tiene un concepto como masa sobre volumen, que es la densidad, se puede plantear cualquier división como:
En cada unidad de volumen, viene $n$ unidades de masa.
Y eso tiene mucho sentido. Pero lo que no puedo entender es lo siguiente, cuando intentas averiguar la masa en un volumen que tiene una densidad específica, lo harías así:
$$m_t = m\frac{V_t}{V}$$
$V_t/V$ da dos unidades iguales y se "anula". Pero no puedo entenderlo, las unidades físicas tienen que ser señaladas con un dedo, no se pueden expresar numéricamente. Una unidad de volumen tiene que tener una representación física como tres metros únicos perpendiculares entre sí.
Si tiene una relación como:
$$5k/7k = 5/7$$
Su unidad es 1, adimensional, pero eso es porque la relación real se ha reducido a ella. Si ambos $k$ son iguales a tres, lo que significa que su tamaño unitario es el mismo y que si se quiere resolver hasta una unidad de 1, sólo habría que multiplicar por k, dando $15/21$ .
¿Cómo se puede hacer eso para las cantidades físicas? $m^3/m^3$ por ejemplo. El metro es algo que hay que señalar con el dedo y decir que es un metro.
Más aún, digamos que un coche tiene un $CO_2$ relación de emisión de $50$ gramos por kilo. Eso tiene mucho sentido, por cada kilo vienen 50 gramos. Pero, si replanteáramos los 50 gramos como 0,050 kilogramos, la proporción sería de 0,050.
¿Y qué significa decir que la relación de emisión es de 0,050? Una cantidad adimensional. En cada unidad del denominador viene 0,050... ¿QUÉ?
Estoy muy confundido. ¿Puede alguien explicar con más detalle por qué se justifican las cantidades adimensionales, para calificarlo de alguna manera? Se lo agradecería mucho.
