Encuentre el menor positivo $n$ tal que $n! \equiv 0 \pmod {425}$

Question

Por cansancio encontré $n=17$ pero al tratar de resolver esto sólo puedo ver eso: $$425\space |\space n!\space \longrightarrow\space 425k=n!$$

¿Alguna pista?

Answer 1

Usted sabe que $425=5^2\cdot 17$ . Porque $n!$ sólo contiene factores primos menores o iguales a $n$ y porque necesita un factor de $17$ , $n\geq 17$ . Porque $25|17!$ , $n=17$ también es suficiente.

Answer 2

Si $425=5^2* 17$ . El primer factorial que contiene un factor del primo $17$ es $17!$ . Observe que $17!$ también contiene un factor de $5^2$ y esta es la respuesta.

Answer 3

Factor $425 = 5^2 \cdot 17$ . Observando que $$n! \equiv 0 \pmod{425} \iff 425 | n! \iff 5^2 |n! \text{ and } 17|n!$$

vemos que $n = 17$ es la menor solución.

Answer 4

$n!\equiv0\bmod425$ significa $425$ divide $n!$ .

$425=5^2*17$ por lo que debe tener al menos 17 años. Esto se debe al teorema fundamental de la aritmética y a la definición de factorial. Consulta $5$ y $10$ son factores de $17!$ así que $25$ y $17 $ dividir $17!$ . Hemos terminado.