¿Por qué 0! = 1?

Question

Posible duplicado:
Prueba $0! = 1$ a partir de los primeros principios

¿Por qué $0! = 1$ ?

Todo lo que sé del factorial es que $x!$ es igual al producto de todos los números que le preceden. El producto de 0 por cualquier cosa es $0$ y parece que sería razonable asumir que $0! = 0$ . Estoy perplejo por qué tengo que tener en cuenta esta condición en mi función factorial (Intentando aprender Haskell). Gracias.

Answer 1

La mayoría de las veces se basa en la convención, cuando se quiere definir la cantidad $\binom{n}{0} = \frac{n!}{n! 0!}$ por ejemplo. Una forma intuitiva de verlo es $n!$ cuenta el número de formas de organizar $n$ objetos distintos en una línea, y sólo hay una manera de organizar nada.

Answer 2

En un sentido combinatorio, $n!$ se refiere al número de maneras de permutar $n$ objetos. Hay exactamente una forma de permutar 0 objetos, que es no hacer nada, por lo que $0!=1$ .

Hay muchos recursos que ya responden a esta pregunta. Véase también:

http://mathforum.org/library/drmath/view/57905.html

http://wiki.answers.com/Q/Why_is_zero_factorial_equal_to_one

http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Definition

Answer 3

Es porque $n! = \prod_{0<k\le n} k.$ ( $n!$ es el producto de todos los números $1, 2,\dots n$ ) Para $n = 0$ no hay ningún número mayor que 0 y menor o igual que $n$ por lo que el producto es vacío; el producto vacío se define por convención como 1.

Answer 4

Tiene muchas razones.

Por ejemplo, podemos tener una serie de potencias: $e^x = \sum_{n} x^n/n!$ y nos gustaría que el primer término fuera $1$ .

Además, ¿cuántas permutaciones hay de $0$ ¿números? Bueno, una.

Answer 5

Sabemos que $\binom{n}{n}$ y $\binom{n}{0}= 1$ . Así, $0! = 1$ .