He aprovechado para unirme a la comunidad, porque no he encontrado una explicación satisfactoria al siguiente hecho.
Dejemos que $S^2$ la 2-esfera, dejemos $H$ el haz de líneas tautológico. Supongamos que $$ K(S^2) \approx \mathbb{Z}[x]/(x-1)^2$$ (gracias al mapa $x \mapsto H$ )
Entonces por cada fuente que he encontrado en la red, es obvio que $\tilde{K}(X)$ se genera como un grupo abeliano a partir de $H-1$ .
No puedo probar este hecho, según yo, si $K(X)$ tiene como base aditiva {1,H} (porque estoy matando cada factor de grado $\geq 2$ ¿verdad?), entonces gracias a la relación $$\tilde{K}(X) \approx K(X)/\mathbb{Z}$$ Estoy tentado de concluir que estoy matando al $1$ de la base aditiva y por eso sólo tengo $H$ como generador. Pero parece que no es el caso. Gracias por todos los consejos.
(He etiquetado las preguntas como teoría K, si se necesitan más etiquetas no dudes en editarlas)
