Pregunta sobre la probabilidad - sorteo de un equipo en un campo de 32

Question

En un torneo deportivo en el que se extraen equipos de dos hombres de una muestra de 32 sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que dos hombres estén en el mismo equipo un año y luego dos años seguidos?

Answer 1

Una pista: Llama a los hombres A y B. ¿Cuál es la probabilidad de que B sea elegido como compañero de equipo de A?

Si A y B están en el grupo de $32$ de nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que B sea elegido como pareja de A en el segundo año? Entonces utiliza la independencia.

Answer 2

Empecemos por ver la biyección. Hacemos coincidir $16$ los hombres a $16$ otros hombres (ranuras). Así que hay $16!$ formas de permutar el $16$ hombres en el $16$ ranuras. Sin embargo, primero debemos elegir el $16$ hombres para el grupo de tragamonedas, y hay $\binom{32}{16}$ formas de hacerlo. Así que la probabilidad de que dos personas se emparejen es $\dfrac{1}{16! * \binom{32}{16}}$ . Los equipos son independientes de un año a otro, por lo que las probabilidades de que estén en el mismo equipo el próximo año son las mismas. Así que por regla del producto, multiplicamos para obtener $(\dfrac{1}{16! * \binom{32}{16}})^{2}$ como nuestra respuesta.