¿Qué es la divergencia de una función de valor matricial?

Question

Según la Wikipedia:

La divergencia de un campo tensorial continuamente diferenciable $\underline{\underline{\epsilon}}$ es:

$$\overrightarrow{\operatorname{div}}\,(\mathbf{\underline{\underline{\epsilon}}}) = \begin{bmatrix} \frac{\partial \epsilon_{xx}}{\partial x} +\frac{\partial \epsilon_{xy}}{\partial y} +\frac{\partial \epsilon_{xz}}{\partial z} \\ \frac{\partial \epsilon_{yx}}{\partial x} +\frac{\partial \epsilon_{yy}}{\partial y} +\frac{\partial \epsilon_{yz}}{\partial z} \\ \frac{\partial \epsilon_{zx}}{\partial x} +\frac{\partial \epsilon_{zy}}{\partial y} +\frac{\partial \epsilon_{zz}}{\partial z} \end{bmatrix} $$

¿Cómo se obtiene esta fórmula a partir de la definición de divergencia? ¿De manera formal, o con algún abuso de la notación?

Answer 1

Si S es una matriz, con columnas $S^{j}$ , $j=1$ , $n$ entonces $\mathrm{div}(S)_{j} = \mathrm{div}(S^{j})$ .