La relación de equivalencia entre dos conjuntos se define como |S1|=|S2|. Utilice la equivalencia definida anteriormente para dividir el conjunto {4, 5, 6, 34, 90, 87, 65, 21, 35, 22} en clases de equivalencia.
Por lo que tengo entendido podemos tener relaciones de equivalencia entre dos conjuntos y el número de elementos del conjunto puede ser de 1 a 11. Esto significaría que hay clases de equivalencia como [4]=[5]=...=[22]={4,5,6,...,35,22} y entonces [{4,5}]=[{5,6}] = ... ={los miembros son conjuntos de dos elementos}.
Esto haría que la solución fuera demasiado grande y poco interesante. Por favor, corríjanme si me equivoco.
La pregunta es del libro de texto de Peter Linz "An Introduction to Formal Languages and Automata". La relación se define en la pregunta 1.1.4 y la pregunta en contexto se da en 1.1.14
1 votos
¿Quiere dividir el set $\{4,5,6,\dots,22\}$ o es más probable que intente hacer una partición el conjunto de potencia del conjunto ... Si lo que buscas es particionar el conjunto, no tiene mucho sentido ya que ninguno de los elementos son conjuntos en sí mismos (bajo interpretaciones comunes) y no has definido cómo actúa la relación entre los no conjuntos. Además, tienes el número $21$ que aparece dos veces en su conjunto, ¿es esto intencional? Si tratas de dividir el conjunto de potencias, has olvidado considerar también la clase de equivalencia de $\emptyset$ .
0 votos
En cuanto a la partición del conjunto de potencias del conjunto, es decir, dividir el conjunto $\mathcal{P}(\{4,5,6,\dots,35,22\})$ según la relación $\sim$ donde $A\sim B$ si $|A|=|B|$ entonces tienes razón en que las clases de equivalencia se dividirán según el número de elementos que haya en cada conjunto. Ignorando el redundante $21$ Hay $2^{10}$ elementos en el conjunto de potencia y hay $\binom{10}{k}$ elementos en la clase de equivalencia correspondiente a los conjuntos con $k$ elementos cada uno. Sí, hay muchos. No, no se espera que los escribas todos.
0 votos
@JMoravitz Se supone que es sólo un 21. He editado un poco la pregunta. En caso de que parezca ambigua ¿podéis ayudarme a entender lo que intenta decir?
0 votos
@JMoravitz Sólo dice "partición del conjunto {....}". Así que la respuesta correcta es [4]=[5]=[6] = { todos los elementos}. Entonces, ¿sólo hay una clase de equivalencia?
0 votos
Si el conjunto fuera $\{ \{4\}, \{5\}, \{6\}, \{34\}, \{90\}, \{87\}, \{65\}, \{21\}, \{35\}, \{22\} \}$ Entonces se podría decir que $[\{4\}] = [\{5\}] = [\{6\}] \dots [\{22\}]$ y por lo tanto habría una clase de equivalencia. El problema es que los elementos de tu conjunto no son conjuntos en sí mismos y, por tanto, la relación de equivalencia no se aplica a ellos.
2 votos
Debe haber copiado la pregunta de forma incorrecta, debe haber un error tipográfico, la pregunta en sí está mal escrita, debe haber copiado la relación de un problema y el conjunto de otro problema, o ( mucho menos probable ) están tratando los números naturales como conjuntos en sí mismos ( cómo se construyen en primer lugar en ZFC ). Nuestra relación de equivalencia se define entre dos establece . $4$ no es un conjunto ( normalmente ). No nos han dicho si $4$ está relacionado con $5$ y no tengo forma de saberlo con lo que has escrito. No está definido.
1 votos
Utilizando una relación de equivalencia completamente diferente, digamos por ejemplo la relación de equivalencia $\star$ donde defino $x\star y$ si y sólo si $x-y$ es un múltiplo de dos, entonces se ve que $4$ está relacionado con $6$ está relacionado con $34$ etc... mientras $5$ está relacionado con $87$ está relacionado con $65$ etc... Podemos dividir $\{4,5,6,34,\dots,22\}$ en los conjuntos $\{4,6,34,90,22\}$ y $\{5,87,65,21,35\}$ . Si la relación fuera $x\sim y$ si $x$ y $y$ tienen el mismo dígito final, entonces se dividiría de forma diferente como $\{4,34\},\{5,65,35\},\{90\},\{21\},\{87\}$ etc...
0 votos
@JMoravitz Eso es lo que me confundió. La relación se ha definido sobre dos conjuntos y no sobre números naturales. La pregunta es del libro de texto de peter linz "An Introduction to Formal Languages and Automata". La relación se define en la pregunta 1.1.4 y la pregunta en el contexto se da en 1.1.14
0 votos
@JMoravitz ¿Quizás el truco está en encontrar el fallo en la pregunta?
1 votos
No hay ningún "truco". Ahora que vemos cómo está escrito exactamente el problema desde el libro, vemos que has malinterpretado el enunciado de a qué relación te referías. La redacción exacta es muy importante. Si te dicen que te fijes en ejemplo 1.1.4 entonces no mire ejercicio 1.1.4 ya que son cosas diferentes.