Para lo cual $n,p$ hace $2n^2-n=2^p-1$

Question

Para lo cual $n,p$ hace $2n^2-n=2^p-1$ , donde $n,p$ son enteros positivos. Las soluciones que he encontrado: $n=1,p=1$ y $n=3,p=4$ . ¿Hay algún otro? Si no es así, ¿cómo puedo demostrar que no hay ninguna otra?

Answer 1

Dejemos que $x=4n-1$ . Entonces la ecuación dada se traduce en:

$x^2+7=2^{p+3}$ que pide soluciones de la forma $4k-1$ a la Ecuación de Ramanujan-Nagell .

La solución a esto podría haber sido discutida en otra parte de este sitio.