Efecto de borde en condensadores de placas paralelas

Question

Tengo un problema para entender el efecto de borde en los condensadores de placa paralela. La parte de la franja la tengo clara, al menos eso creo. Sé que el campo se desvía hacia el exterior del condensador, por lo que disminuye el campo dentro del condensador en los bordes. Pero lo que no entiendo es la singularidad que surge en el borde del electrodo. Si observo estos bordes en una simulación por elementos finitos, los resultados suelen ser como los que se muestran en esta imagen

Aquí el fuente sólo para ser coherente

Este es mi problema. Estas aristas contienen claramente singularidades, pero no entiendo el mecanismo físico que hay detrás. ¿Puede alguien proporcionar alguna idea sobre este problema? Intenté estudiar las condiciones de contorno entre un conductor y un dieléctrico, pero todo lo que obtuve fue que el cambio en la componente normal del campo de desplazamiento dieléctrico es igual a la densidad de carga superficial. Y no veo por qué esto es singular en los bordes...

Saludos Philipp

Answer 1

Para completar la respuesta anterior, propongo observar primero un cable cargado de longitud finita. La densidad de carga no se distribuirá uniformemente, sino que tendrá máximos en los extremos del cable.

Si colocamos una wrie similar paralela a la primera, pero cargada de forma opuesta, los máximos serán menores, pero seguirán estando presentes.

Si los cables o las placas del condensador no son infinitamente finos, no habrá verdaderas singularidades, sino máximos.

Answer 2

Esta es una forma de verlo que puede ayudar.

Comenzamos con una esfera en la que existe una densidad de carga uniforme. La densidad de las líneas de campo (es decir, las líneas de campo por centímetro cuadrado de superficie) que se extienden desde la esfera hacia el espacio tendrá algún valor. Ahora encogemos la esfera por arte de magia, sin dejar que se escape nada de la carga, y descubrimos que si reducimos el área de la esfera a la mitad, hemos duplicado la densidad de las líneas de campo en su superficie. Continuamos este proceso de encogimiento de la esfera y descubrimos que, a medida que el radio de la esfera llega a cero, la intensidad del campo (medida por la densidad de las líneas de campo) en su superficie tiende al infinito.

De esto concluimos que si hay una singularidad física (un borde infinitamente afilado o un punto afilado como una aguja) en una superficie cargada, entonces el campo eléctrico en ese punto o borde tenderá a desarrollar una singularidad allí también.