¿Lo llaman el "numerador" y "denominador" de los coeficientes binomiales?

Question

¿Los números $n$ $k$ en el coeficiente binomial $\binom nk$ tiene un nombre?

Para la fracción $\frac nk$ le gustaría utilizar el numerador y el denominador. Pero no he visto algo de la terminología para los coeficientes binomiales utilizar en cualquier lugar.

Son algunos de los nombres que estos números se usan ocasionalmente?

Yo esperaría que las situaciones, cuando usted está hablando con alguien sobre algún resultado, incluyendo los coeficientes binomiales y es necesario hacer referencia a uno de estos dos números, surgen con mucha frecuencia. Por ejemplo, al describir la identidad de Vandermonde $$\binom{m+n}r=\sum\limits_{k=0}^r \binom mk \binom n{r-k}$$ usted podría decir algo como: "Observe que en cada sumando la suma de los numeradores de los coeficientes binomiales es el mismo que el de la L. H. S. lo mismo es cierto para los denominadores. En suma, una de las denominador es creciente, mientras que la otra está disminuyendo, por lo que su suma permanece constante."

Answer 1

En Concreto de las Matemáticas, de la sección 5.1 Coeficientes Binomiales, Identidades Básicas D. E. Knuth introduce por $n$ el plazo superior índice y para $k$ el plazo menor índice en el coeficiente binomial $$\binom{n}{k}$$

Ya que él es uno de los grandes que también se preocupa por la notación y la terminología, podemos utilizar estos términos sin dudarlo.

Sugerencia: Con respecto a la examinó cuidadosamente las convenciones de las anotaciones que usted puede encontrar sus papeles de Dos notas en la Notación y la notación de corchetes por el "coeficiente de" operador instructivo.

Answer 2

Los términos "superior índice" y "menor índice," mientras en buen estado, son dependientes en particular, la convención notacional $\binom nk$. Por ejemplo, en el ciertamente lamentable la notación ${}_nC_k$ que aparece en algunos libros de texto, "superior índice" y "el bajo índice de" no tener sentido. La principal objeción a estos términos es que se refieren a la simbólica (o sintáctica) propiedades, en lugar de propiedades semánticas.

En lugar de "numerador" y "denominador", podemos tomar "dividendo" y "divisor" como un excelente precedente. Para los coeficientes binomiales, los términos análogos son "selectend" y "selector" (que, obviamente, son mejor que "choosend" y "choosor".) A dar una vuelta, vamos a describir Vandermonde de la identidad:

"Observe que en cada sumando, la suma de los selectends es el mismo que el de la L. H. S. lo mismo es cierto para los selectores. En la suma, uno de los selectores está aumentando, mientras que la otra está disminuyendo, por lo que su suma permanece constante."