¿Cómo interpretar el potencial vector magnético?

Question

En el electromagnetismo, podemos re-escribir el campo eléctrico en términos de la potencial escalar eléctrico y el potencial vector magnético. Que es:

$E = -\nabla\phi - \frac{\partial A}{\partial t}$ donde $A$ es tal que $B = \nabla \times A$.

Tengo una comprensión intuitiva de $\phi$ como el potencial eléctrico, como estoy familiarizado con la fórmula $F = -\nabla V$ donde $V$ es la energía potencial. Por eso desde la $E = F/q$, es fácil ver cómo $\phi$ puede ser interpretado como el potencial eléctrico, en la electrostática caso.

También sé que $F = \frac{dp}{dt}$ donde $p$ es el impulso, y por lo tanto esto me lleva a creer que $A$ debe ser de alguna manera conectado a un impulso, tal vez como un "potencial de impulso". Existe una forma intuitiva de entender lo $A$ es físicamente?

Answer 1

1) OP escribió (v1):

[...] y por lo tanto esto me lleva a creer que ${\bf A}$ debe ser de alguna manera conectado a un impulso, [...].

Sí, de hecho el potencial vector magnético ${\bf A}$ (a veces la carga eléctrica) es la diferencia entre el canónico y el kinetic momentum, cf. por ejemplo, este Phys.SE la respuesta.

2) Otro argumento es que el potencial eléctrico escalar $\phi$ veces la carga

$$\tag{1} q\phi$$

no constituye una invariante de Lorentz de la energía potencial. Si uno recuerda la transformación de Lorentz para la $\phi$ ${\bf A}$ potenciales, y se va a una impulsado cuadro de coordenadas, no es difícil deducir la correcta invariante de Lorentz de la generalización de

$$\tag{2} U ~=~ q(\phi - {\bf v}\cdot {\bf A})$$

que reemplaza $q\phi$. La advertencia de eq. (2) es que el $U$ es dependiente de la velocidad potencial, de modo que la fuerza no es simplemente (menos) un gradiente, sino en la forma de (menos) una de Euler-Lagrange derivados

$$\tag{3}{\bf F}~=~\frac{d}{dt} \frac{\partial U}{\partial {\bf v}} - \frac{\partial U}{\partial {\bf r}}. $$

Uno puede mostrar que la eq. (3) reproduce la fuerza de Lorentz

$$\tag{4}{\bf F}~=~q({\bf E}+{\bf v}\times {\bf B}), $$

ver, por ejemplo, Ref. 1.

Referencias:

1. Herbert Goldstein, De La Mecánica Clásica, Capítulo 1.