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Operador continuo de débil a débil que no es continuo de norma

¿Se puede dar un ejemplo "relativamente fácil" de un mapeo lineal $T\colon X\to X$ ($X$ un espacio de Banach) que es

a) continuo de débil a débil

b) débil-a-débil continuo ($X=Y^*$)

pero no de norma a norma continua (no acotada). Esto necesita alguna opción, supongo.

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