El problema es:
Dejemos que g ser de clase $C^1$ en $\Delta$$ ^n$ y K sea un subconjunto compacto de . Demuestre que existe un número C tal que | g ( s )- g ( t )|C| s - t | para cada s , t K.
He demostrado que es cierto cuando K es convexo, pero no sé cómo proceder. ¿Alguien podría ayudarme a resolver esta cuestión?
Gracias
Supongo que $\Delta$ es un subconjunto abierto de $\mathbb{R}^n$ .
Si $g$ es $C^1$ entonces es localmente lipschitz (para demostrar este hecho se puede utilizar la estrategia que se ha utilizado en el caso $K$ convexo, es el teorema del valor intermedio, creo).
Ahora bien, las funciones localmente lipschitz sobre conjuntos compactos son globalmente lipschitz, y esto se puede demostrar mediante el argumento de cobertura ( Ver si localmente Lipschitz implica Lipschitz en los compactos. )
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