Partículas frente a campos

Question

He estado leyendo el libro "The Standard Model in a Nutshell" (El modelo estándar en una cáscara de nuez) de Dave Goldberg y me confunde la noción de partícula.

Caso 1: Supongamos que $\phi$ resuelve la ecuación de Klein-Gordon, es decir $(\square + m^2 )\phi=0$ . En la página 33, el autor escribe que $\phi$ representa la "dinámica de una partícula de masa m". El autor también se refiere (por ejemplo, en la página 37) a $\phi$ como una "partícula".

Caso 2: Para motivar la ecuación de onda (por ejemplo, p29), se piensa en el espacio como si estuviera formado por un conjunto infinito de partículas puntuales que vibran como un oscilador armónico. En este caso $\phi(t,x)$ describe cuánto una partícula en el punto $(t,x)$ se desvía de su posición de equilibrio.

El segundo caso me parece lógico, a diferencia del primero. ¿Se supone que ambos son iguales? Si no es así, ¿cómo es el $\phi$ ¿en el caso 1 una "partícula"?

Siento que me estoy perdiendo algo obvio y agradecería mucho que me ayudaran a entender lo que está pasando.

Answer 1

Ambos casos son simultáneamente correctos, pero el autor está siendo bastante descuidado. Si eres un matemático, lo último que quieres hacer es intentar aprender física con un libro como este.

Así es como funciona conceptualmente en el caso de los fonones.

• Empezar con una rejilla de iones de red de masa $M$ conectado con resortes con constante de resorte $k$ . Describa su desviación de su equilibrio mediante un campo clásico $\phi(x)$ . Las vibraciones en estos campos corresponden a las ondas sonoras clásicas.
• Trabajando de forma clásica, encontramos soluciones a la ecuación de movimiento para $\phi(x)$ que oscilan con frecuencia $\omega$ , denominados modos normales. Como el sólido tiene invariancia traslacional, tendrán la forma de ondas planas, con algún número de onda $k$ .
• Ahora céntrate en un solo modo. Tras la cuantización, corresponde a un oscilador armónico cuántico cuyo espaciado de niveles de energía es $E = \hbar \omega$ . Si este oscilador está en el estado $|n \rangle$ decimos que el modo contiene $n$ partículas, llamadas fonones.
• La masa del fonón depende de la relación entre $\omega$ y $k$ ya que por las relaciones de Broglie se obtiene una relación entre $E$ y $p$ . En particular, no tiene nada que ver con $M$ . Lo único que los parámetros $M$ y $k$ hacer en este caso es proporcionar una frecuencia característica $\omega_0 \sim \sqrt{k/M}$ . Los fonones son no iones de la red. Son cuantos de las excitaciones de los iones de la red.
• El campo $\phi(x)$ es ascendido a operador de campo $\hat{\phi}(x)$ . Obedece exactamente a la misma ecuación clásica de movimiento que $\phi(x)$ lo hace.
• El operador de campo $\hat{\phi}(x)$ desempeña el mismo papel que el operador $\hat{x}$ lo hace en el caso de un oscilador armónico cuántico. Por ejemplo, aplicando este operador al estado, en el caso de un campo libre, aumentará o disminuirá el número de partículas en uno. Y se puede obtener el "valor esperado del campo", al igual que la posición esperada, tomando valores de expectativa de este operador.
• El operador de campo hace no representar el estado de una sola partícula en cualquier sentido. Sin embargo, por una terrible coincidencia, la ecuación de movimiento del campo es exactamente la misma que la ecuación de movimiento de la función de onda de una sola partícula. Esto dio lugar a una gran confusión histórica que sobrevive hoy en día en muchos libros de texto.

El caso relativista suele interpretarse de forma un poco diferente.

• En una teoría cuántica de campos relativista, como el Modelo Estándar, no solemos pensar en las excitaciones de campo como emergentes de alguna red subyacente. Sería posible hacerlo, pero no es conceptualmente necesario. En su lugar, el campo es elemental.
• A menudo, trabajamos en la imagen de Heisenberg, donde los operadores de campo dependen del tiempo y especifican el estado del sistema.

Answer 2

En el primer caso, la ecuación de Klein-Gordon describe la dinámica de una sola partícula de masa m, con $\phi$ siendo su función de onda. Al igual que la ecuación de Schrodinger en la mecánica cuántica no relativista y de grado.

En el segundo caso, pensamos que el espacio está formado por osciladores armónicos cuánticos puntuales. Estos no son "partículas", son sólo sistemas cuánticos abstractos que proporcionan cualidades cuantitativas a los puntos del espacio. Esto nos da el campo $\phi(x,t)$ describiendo dichas propiedades en cada punto del espaciotiempo. En este caso pensamos en el ondas en este campo como partículas. Bueno, técnicamente, como explicó khzhou, pensamos en los cuantos de los modos normales como partículas.

El caso 2 es más fundamental. El caso 1 surge de él como la dinámica efectiva de una partícula (de un modo normal, si se quiere).

Answer 3

"Uno piensa en el espacio como si estuviera formado por un conjunto infinito de partículas puntuales que vibran como un oscilador armónico".

Esta es una descripción a mano de la teoría cuántica de campos, una "éter" sino una invariante de Lorenz, por lo que el Michelson Morley datos no son violados.

Ambos puntos de vista se aclaran si se entiende que las soluciones mecánicas cuánticas están dando la dinámica del probabilidad para lo que hace la partícula.

El Klein Gordon, además de los espectros de energía para un potencial dado, da el probabilidad de cómo reaccionará ante el potencial una distribución acumulativa de partículas con la misma condición de contorno. Aunque una sola partícula entre en la ecuación, para ver la dinámica, como los cruces, hay que tener distribuciones acumulativas .

El marco teórico del campo cuántico se basa en soluciones de una sola partícula de las ecuaciones mecánicas cuánticas correspondientes, con potencial cero como método de cálculo de las interacciones de muchos cuerpos, en cada punto del espacio.Los operadores de creación y aniquilación sobre esta base propagan las partículas y describen sus interacciones. Se pueden resumir con diagramas de feynman que son una receta para calcular cantidades medibles.

El objetivo de los cálculos de mecánica cuántica es poder calcular cantidades medibles y contrastarlas con valores experimentales.