¿Existe una forma de expresar $$\{1_1,1_2,1_3,1_4,2_1,2_2,2_3,2_4,...n_1,n_2,n_3,n_4\}$$ ¿De una forma más compacta? ¿Quizás con la notación del constructor de conjuntos o la notación "Big-U"?
Además, ¿es siquiera convencional escribir números enteros con subíndices enteros? Si no es así, ¿debería utilizar letras en su lugar?
Quizás sería más claro representar los elementos como pares ordenados, de manera que $$ i_k=(i,k)$$ .
Entonces podrías escribir
$$ S_n=\{\,\,(i,k)\,\,\vert\,\, 1\le i\le4,\,1\le k\le n\} $$
Si prefiere mantener el $i_k$ se puede utilizar simplemente la notación
$$ S_n=\{\,\,i_k\,\,\vert\,\, 1\le i\le4,\,\,1\le k\le n\} $$
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