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En segundo lugar, usted escribe (12/2) en su fórmula. El coeficiente binomial \binom{12}{2} es no lo mismo que \frac{12}{2} . No los confundas.
En tercer lugar, usted escribe (17/20) pero te falta un poder en ese término. Debería elevarse a la potencia de N-2 que en este caso es (\frac{17}{20})^{10} .
Por último, este número lo has calculado después de las correcciones, \binom{12}{2}(\frac{3}{20})^2(\frac{17}{20})^{10} representa la probabilidad de obtener exactamente dos bits corruptos. Sin embargo, usted quería calcular la probabilidad de obtener como máximo dos bits corruptos (que es cualquiera de exactamente cero, exactamente uno, o exactamente dos).
En general, la fórmula del Distribución Binomial es la siguiente:
Dado N independiente Ensayos de Bernoulli (con sólo dos resultados: éxito y fracaso) cada uno con una probabilidad de éxito p , dejando que X sea la variable aleatoria del número de aciertos que tiene Pr(X=k)=\binom{N}{k}p^k(1-p)^{N-k}
Si tiene curiosidad por calcular algo como Pr(X\leq k) en su lugar, observe que Pr(X\leq k) = Pr(X=0)+Pr(X=1)+\dots+Pr(X=k-1)+Pr(X=k)
La respuesta a la parte (a) es entonces \sum\limits_{k=0}^2\binom{12}{k}(\frac{3}{20})^k(\frac{17}{20})^{12-k}
Para la parte (b), intente describir el escenario de nuevo como una distribución binomial. ¿Cuáles serán los ensayos? ¿Cuántos habrá?
El envío de un solo paquete. Esto ocurrirá seis veces.
¿Qué se considera un "éxito" o un "fracaso" en este caso?
Tener tres o más bits corruptos puede considerarse un fracaso, mientras que tener dos o menos puede considerarse un éxito. ( o viceversa )
¿Cuál es la probabilidad de éxito, de fracaso?
Esto se calculó en la parte (a).
La probabilidad de que al menos un paquete tenga al menos tres bits corruptos es entonces:
Pr(X\geq 1) = Pr(X=1)+Pr(X=2)+\dots+Pr(X=6) o más fácil de calcular, Pr(X\geq 1)=1-Pr(X<1)=1-Pr(X=0)
Para la parte (c), observa cuáles son la media y las desviaciones típicas de una distribución binomial. Calcúlalas tú mismo si no lo has visto hacer antes, o consulta una tabla/libro si no sabes cómo hacerlo.
\mu = Np y \sigma^2 = Np(1-p)
¿Cuántos éxitos deben producirse para tener X ¿excede su media en dos o más desviaciones estándar?
Recordando que X sólo puede tomar valores 0,1,2,3,4,5,6 en este caso, es 6 ¿a dos o más desviaciones estándar? ¿Y qué pasa con 5 ? ¿Qué pasa con 4 ...etc... A continuación, encuentra las probabilidades de cada uno utilizando la distribución que encontraste antes.
