Cómo evaluar esta expresión

Question

¿Cómo evaluar esta expresión?

$$\ 3^{\log_4 5} + 4^{\log_5 3} - 5^{\log_4 3} - 3^{\log_5 4} \ $$

Answer 1

Muy a menudo, cuando se encuentra una expresión como $g(x)^{f(x)}$ querrá reescribirlo como $e^{f(x)\ln(g(x))}$ .

Además, recuerda que $\log_a(b) = \frac{\ln(b)}{\ln(a)}$ .

Con eso en mente: $3^{\log_4(5)} = e ^ { \frac{\ln(5) }{ \ln(4)} \ln(3) }$ y lo mismo ocurre con $5^{\log_4(3)} = e ^ { \frac{\ln(3) }{ \ln(4)} \ln(5) }$ por lo que se anulan mutuamente.

Lo mismo ocurre con los otros dos sumandos. Así que toda la expresión se evalúa sólo a cero.