Demostrar que existen infinitamente muchos números naturales $n$ tal que iff de $p\mid n$$p-1\mid n$

Question

Demostrar que existen infinitos números naturales $n$ tal que para todos los números primos $p$, $n$ es divisible por $p$ si y sólo si $n$ es divisible por $p-1$.

Intento:

Un número natural $n$ han $1\mid n \implies 2\mid n \implies 3\mid n$. Esto implica también que $3 \cdot 2=6\mid n \implies 7\mid n$ y, por tanto,$7 \cdot 6 = 42\mid n$, y como resultado $43\mid n$. No existen otras condiciones necesarias para $n$ a satisfacer, y por lo tanto si $n$ no es divisible por ningún otro de los números primos de un número debe trabajar. Por tanto, tenemos $n = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 43 = 1806$.

¿Cómo se demuestra que hay infinitamente muchos?

Answer 1

Escribí un PARI/GP programa, según las cuales lo números sólo hasta que $10^9$ $1806$, $7\cdot 1806$ y $7^2\cdot 1806$

? forstep(n=1806,10^9,1806, gef=1; fordiv(n,p,if (isprime(p)==1,if((component(Mo
d(n,p),2)==0)<>(component(Mod(n,p-1),2)==0),gef=0)); if(isprime(p+1)==1,if((comp
onent(Mod(n,p+1),2)==0)<>(component(Mod(n,p),2)==0),gef=0)));if(gef==1,print(n/1
806)))
1
7
49
?

¿Cualquiera puede comprobar, si el programa es correcto?

Continuar hasta que $10^{10}$, encontré un número más, es decir,

$$3339337\cdot 1806=6030842622=2\cdot 3\cdot 7\cdot 43^2\cdot 77659$$

? forstep(n=1806,10^10,1806, gef=1; fordiv(n,p,if (isprime(p)==1,if((component(M
od(n,p),2)==0)<>(component(Mod(n,p-1),2)==0),gef=0)); if(isprime(p+1)==1,if((com
ponent(Mod(n,p+1),2)==0)<>(component(Mod(n,p),2)==0),gef=0)));if(gef==1,print(n/
1806)))
1
7
49
3339337
?