Distribución condicional GLM de R GLM

Question

Quiero obtener la distribución completa de una gamma (o gaussiana inversa) distribuida $y_i$ dado un vector de $\bar x_i$ que se han utilizado en el predictor lineal de un coeficiente. Supongamos también que para el GLM Gamma he utilizado el enlace logarítmico en lugar del enlace canónico.

Como ambas distribuciones son biparamétricas sé que puedo obtener la estimación del parámetro de la media mediante predict(glmObj, ..., type="response") cualquiera que sea la distribución, cualquiera que sea el enlace que haya utilizado. No estoy seguro de la varianza condicional. Sé que $var\left(y_i\right)=\phi*V\left(\mu_i\right)$ . Mis preguntas son:

1. ¿Es correcto estimar $\phi$ el parámetro de dispersión, como la raíz cuadrada de glmObj$deviance/glmObj$df.residual ¿Independientemente de la distribución y el enlace canónico?

2. Es $V\left(\mu_i\right)$ depende del enlace canónico?

Answer 1

1- la estimación de phi se puede obtener mediante Over_disp <- sum(residuals(glmobj, type="pearson")^2)/glmobj$df.res que es diferente de la desviación

2- dado Y~EF{b(theta) , a(phi)} d( d( b(theta) ))/dtheta^2 si se utiliza un enlace canónico da la función de varianza V(mu)= V(d(b(theta))/dtheta) = V(predictor lineal), es decir, no depende del enlace.