¿Espacio euclidiano de dimensión infinita con la topología del producto metrizable?

Question

Dejemos que $\mathbb{R}^{\omega}$ sea el espacio de secuencias reales con la topología del producto. Es $\mathbb{R}^{\omega}$ ¿Metrizable?

Answer 1

Una pista: Como $\mathbb{R}$ es homeomorfo a $(0 , 2^{-n} )$ para todos $n \geq 1$ se deduce que $\mathbb{R}^\omega$ (con la topología del producto) sería homoemórfico a $Y =\prod_{i=1}^\infty ( 0 , 2^{-n} )$ . ¿Se le ocurre algún candidato natural para una métrica sobre $Y$ ?