Confusión sobre la fuerza de flotación aplicada por los fluidos

Question

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Encontré que una pregunta similar fue hecha por el usuario Muno en este pregunta en un comentario posterior que es el siguiente (en resumen esto es lo que pido)

Para resumir mi pregunta: si la fuerza de flotación depende de una diferencia de presión, y la presión a una determinada profundidad depende del peso que haya sobre ella, ¿por qué el peso de un objeto sumergido no se tiene en cuenta en la presión?

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He oído hablar de la razón de que el agua aplica una fuerza de flotación debido a un gradiente de presión. Pero, ¿por qué surge?

Considere lo siguiente (la causa de mi problema)

Al analizar la situación se dice que el objeto siente una fuerza que es igual al peso del agua que desplaza. Pero estoy un poco (o digo demasiado) confundido en esto también. Es lo siguiente :

El agua por encima del objeto (digamos a una profundidad $h_a$ ) está aplicando una fuerza igual a su peso que es $\pi r^2 h \rho _{water}$ . Ahora considere la parte inferior, el objeto y la columna de agua por encima están aplicando una fuerza igual a

$$\pi r^2 h \rho _\text{water} g+W_\text{object}$$

pero la columna de agua de abajo está aplicando una fuerza igual a

$$-(\pi r^2 h \rho _\text{water} g +W_\text{object})$$ (a través de la tercera ley de Newton)

por lo que la fuerza neta sobre el objeto es $-W_\text{object}$ . ¿Por qué no es así?

Answer 1

El agua de arriba ejerce una presión en función de su profundidad, el agua de abajo siempre tiene una mayor profundidad, por lo que ejerce una mayor presión. Si el peso del cilindro es menor que la diferencia entre las presiones superior e inferior, entonces será empujado hacia arriba. En otras palabras, si el cilindro pesa menos que el mismo volumen de agua, su desplazamiento, flotará hacia arriba fuera del agua, hasta que la parte que está por debajo del nivel del agua desplace su peso.

Answer 2

pero la columna de agua por debajo está aplicando una fuerza igual a $-(\pi r^2 h \rho _{water} g +W_{object})$ (a través de la tercera ley de Newton)

Esto no es cierto. A diferencia de una superficie sólida, a la que se aplicaría una reacción igual y opuesta en condiciones de equilibrio, en el caso de los fluidos incompresibles la situación es diferente, ya que se desplazan y deforman*. Para tener en cuenta la naturaleza de los fluidos, utilizamos la presión para evaluar las fuerzas sobre las superficies sumergidas. La presión en la superficie del fondo es $\rho_{water}g(h+h_{cylinder})$ . Esto da una fuerza neta sobre el objeto $-\rho_{water} g \pi r^2 h_{cylinder}$ que es el peso del agua desplazada, es decir, el principio de Arquímedes.

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* ¿Qué es la flotabilidad?

Answer 3

$$\underline{\text{An Intuitive Way to Understand Archimedes' Principle}}$$ Considere la siguiente figura.

Es sólo un recipiente lleno de agua (densidad $\rho_w$ ) y he marcado una superficie cerrada $S$ en su interior de forma arbitraria que encierra un volumen $V$ . Todavía no he introducido ningún objeto externo. Ahora bien, sabemos que el agua del exterior del volumen cerrado ejerce presión sobre el agua del interior. La distribución exacta de la presión en la superficie es complicada. Pero sabemos una cosa con seguridad: el agua del interior está en equilibrio. Esto implica lo siguiente ( $d\mathbf{A}=dA \hat{n}$ , donde $\hat{n}$ es el vector unitario normal que apunta hacia adentro),

$$\oint_S p d\mathbf{A}=-\rho_w Vg \hat{k} \tag{1}$$

Al considerar el caso especial de un cilindro como la superficie cerrada $S$ (para que la distribución de la presión en los lados del cilindro sea simétrica y se anule), podemos encontrar que la distribución de la presión varía linealmente con la altura.

Ahora, sustituye el agua encerrada por $S$ por un objeto de tamaño y forma exactos. ¿Cambiarán las moléculas de agua fuera del volumen encerrado su comportamiento y aplicarán una distribución de la presión diferente simplemente porque has cambiado el agua de dentro por un material diferente? No.

Por lo tanto, la fuerza ejercida por el agua sobre el objeto seguirá siendo igual a $-\rho_w V g \hat{k}$ .

$$\underline{\text{Where you went wrong (possibly)}}$$ Creo que estás asumiendo un cilindro como objeto. La fuerza ejercida en el fondo del cilindro no es $\pi r^2 h \rho_w + W_{object}$ pero en cambio $\pi r^2 (h+h_{cyl}) \rho_w$ . Esta es también la fuerza que ejerce el cilindro sobre la parte inferior del agua ( $\pi r^2 (h+h_{cyl}) \rho_w$ es el par acción-reacción). En definitiva, creo que te has equivocado al identificar el par acción-reacción.

Esto es algo similar a lo que ocurre cuando se coloca un bloque de masa $M$ sobre un muelle vertical (con constante de muelle $k$ ) unido al suelo que está sin estirar/sin comprimir. Al colocarlo, ¿la fuerza de reacción sobre el bloque debida al muelle se convierte inmediatamente en $Mg$ ¿y el bloque se queda quieto? No, oscila, ¿verdad? El par acción-reacción en este caso es $kx$ .

Answer 4

La parte en la que has cometido el primer error es cuando has dicho que la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el agua de abajo es la presión en la parte superior del objeto más el peso del mismo. Esto no es cierto, porque un objeto sólido rígido no construye un gradiente de presión de forma similar a como lo hace un líquido. Por lo tanto, la presión en la parte inferior del objeto está determinada en realidad sólo por la altura del agua (porque la presión se dispersa también horizontalmente, por lo que la presión debe ser la misma que junto al objeto sólido, donde sólo existe una columna de agua por encima del nivel de interés) y el objeto sólido no afecta a la presión.

Answer 5

La fuerza de flotación es una fuerza de contacto o de "reacción". Microscópicamente tiene el mismo origen que todas las fuerzas de contacto

• la repulsión entre las moléculas que se aplastan entre sí.

Un sólido no puede salirse del camino porque no fluye y, por tanto, cuando se aplica una fuerza sobre él se comprime y se genera una fuerza de restauración, que aumenta en magnitud hasta llegar a ser igual a la fuerza aplicada por el objeto. Mientras que en el caso de los fluidos, éstos simplemente se apartan del camino en lugar de comprimirse (ya que sus moléculas son libres de moverse), por lo que no se puede decir que la fuerza aplicada por los fluidos sea igual al peso que tienen encima.

Cuando se baja un objeto en un líquido, la fuerza de reacción aumenta porque al aumentar la profundidad también lo hace la velocidad con la que las moléculas chocan con el objeto. Pero una vez que el objeto está totalmente sumergido, las moléculas de agua empiezan a empujar el objeto hacia abajo y, en el proceso, anulan el efecto del aumento de la fuerza hacia arriba. Por lo tanto, la fuerza de flotación se mantiene constante.

En cada etapa, la fuerza de reacción del fluido sobre el bloque ("empuje hacia arriba") es igual a la fuerza que el bloque ejerce sobre el fluido. Si el "upthrust" en la profundidad o deformación actual no es igual al peso del bloque, hay una fuerza desequilibrada sobre el bloque, que se desplaza más abajo.