Si $H \leq G$ y $\alpha \in Aut(G),$ demostrar que H es isomorfo a $H^{\alpha}.$

Question

Si $H \leq G$ y $\alpha \in Aut(G),$ demostrar que H es isomorfo a $H^{\alpha}.$

¿Podría alguien darme una pista sobre la función que voy a utilizar?

Answer 1

Consideremos la restricción de un automorfismo de cualquier estructura algebraica $\phi: A \rightarrow A$ a cualquier subestructura de $A$ . Dado que un automorfismo es en sí mismo inyectivo, suryectivo y preservador de la estructura, ¿qué se puede decir de esta restricción?