Si $H \leq G$ y $\alpha \in Aut(G),$ demostrar que H es isomorfo a $H^{\alpha}.$

Question

Si $H \leq G$ y $\alpha \in Aut(G),$ demostrar que H es isomorfo a $H^{\alpha}.$

Preguntado el 5 de Abril, 2017: Cuando se hizo la pregunta
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¿Podría alguien darme una pista sobre la función que voy a utilizar?

Preguntado el 5 de Abril, 2017 por Smart

2 votos

¿Cómo es $H^{\alpha}$ ¿se define?

Comentado el 12 de Abril, 2018 por Usuario no registrado

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4voto

Kaj Hansen Puntos 15355

Consideremos la restricción de un automorfismo de cualquier estructura algebraica $\phi: A \rightarrow A$ a cualquier subestructura de $A$ . Dado que un automorfismo es en sí mismo inyectivo, suryectivo y preservador de la estructura, ¿qué se puede decir de esta restricción?

Respondido el 5 de Abril, 2017 por Kaj Hansen (15355 Puntos )

0 votos

¿Qué quiere decir con "Considerar la restricción de un automorfismo de una estructura algebraica :AA a cualquier subestructura de A"?

Comentado el 5 de Abril, 2017 por Usuario no registrado

1 votos

Si tenemos este automorfismo $\phi$ y una subestructura $B \subset A$ la restricción a $B$ se define como $\tau:B \rightarrow B$ donde $\tau(b) = \phi(b)$ para todos $b \in B$ . Es decir, es lo mismo que $\phi$ pero con un dominio "restringido".

Comentado el 5 de Abril, 2017 por Kaj Hansen

Si $H \leq G$ y $\alpha \in Aut(G),$ demostrar que H es isomorfo a $H^{\alpha}.$

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Si H≤GH \leq G y α∈Aut(G),\alpha \in Aut(G), demostrar que H es isomorfo a Hα.H^{\alpha}.

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