¿Puede alguien demostrar el principio de superposición con una ecuación diferencial de primer orden?

Question

Entiendo que se aplica a las ecuaciones de segundo orden y a cualquier otra ecuación diferencial siempre que sean homogéneas y lineales, pero no consigo ver cómo funciona con una ecuación diferencial de primer orden.

¿Significa esto que puedo tomar 2 soluciones generales de una ecuación diferencial de primer orden, tomarlas en una combinación lineal y establecerla como mi solución?

Answer 1

Sí.

$$\frac{d}{dx} f(x)=f(x)$$ tiene una solución $f(x)=\exp(x)$ .

$g(x)=2 f(x)+3 f(x)=5 f(x)$ también es una solución.