Puede que me equivoque, pero voy a dar un poco de antecedentes que conducen a mi pregunta. Estoy tratando de calcular la generación de calor en el ecuación de advección-difusión para la generación de calor debido a la fricción por la pérdida de energía mecánica en el flujo de agua subterránea. El agua puede considerarse incompresible y, por tanto, el volumen, $V$ es constante para una unidad de masa de flujo determinada. Esta pérdida de energía puede relacionarse con el término fuente, $R$ de la ecuación de advección-difusión. En una base de tiempo esto viene a la producción de energía del flujo de agua subterránea:
presión delta*caudal volumétrico (metros cúbicos por segundo)=cambio de energía por segundo
Multiplicando el cambio de presión entre dos puntos por el caudal volumétrico del agua, se puede hallar la potencia debida al rozamiento (energía total perdida por segundo). La potencia del rozamiento es también la cantidad de calor ganada por intervalo de tiempo, que puede utilizarse para $R$ .
Mi pregunta es cómo puedo relacionar esta ganancia de energía debido a la fricción para $R$ ? Estoy tratando de convertir el cambio de energía por segundo en unidades de $\partial T/\partial t$ que son las unidades de los términos de la ecuación de advección-difusión.
La ecuación de advección-difusión para la transferencia de calor por conducción, advección y generación es
$$ \frac{\partial T}{\partial t}=\nabla\cdot\left(D\nabla T\right)-\nabla\cdot\left(\mathbf vT\right)+R $$
- $\nabla\cdot\left(D\nabla T\right)$ es el término de conducción (difusión)
- $\nabla\cdot(\mathbf vT)$ es el término de advección
- $R$ es el término que intento cuantificar para la generación de calor debido a la pérdida de energía mecánica (cambio de presión)
