¿Es válida esta afirmación de diferencia simétrica?

Question

Si definimos la diferencia simétrica como $A\triangle B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$ ¿podemos decir también que $(A\cup B)\triangle C=(A\triangle C)\cup(B\triangle C)$ ?

Answer 1

Siguiendo el comentario de Gerry, he aquí un ejemplo explícito de cómo puede fallar la igualdad.

Dejemos que $A = \emptyset$ y $B = C = \{x\}$ . Tenemos $$ \begin{align*} (A \cup B) \Delta C &= \{x\} \Delta \{x\}\\ &= \emptyset, \end{align*} $$ mientras que $$ \begin{align*} (A \Delta C) \cup (B \Delta C) &= \{x\} \cup \emptyset\\ &= \{x\}. \end{align*} $$