Prueba: La matriz identidad es invertible y la inversa de la identidad es la identidad

Question

¿Cómo puedo demostrarlo? $II^{-1} = I = I^{-1}I$ (la matriz identidad es invertible) para todos los casos. Y luego la prueba de que: $I^{-1} = I$ (La inversa de la identidad es la identidad). No sé cómo empezar ambas pruebas, ¿alguna sugerencia?

Answer 1

Supongamos que $A$ es la inversa de la matriz identidad. Entonces $AI =IA = I$ . Pero $AI = IA = A$ también así que $A=I$ .

Answer 2

$II=I$ Así que inmediatamente $I=I^{-1}$ . Esto completa las dos pruebas.

Answer 3

YA QUE LA INVESIDAD DE CUALQUIER MATRIZ VIENE DADA POR UNA FÓRMULA; A-1=[1/|A|]X[ADJ DE A] PERO AQUÍ PROBAMOS POR EL MÉTODO GENERAL. SI K ES LA INVERSA DE LA MATRIZ IDENTIDAD I, ENTONCES KHOW QUE COMO, KI=IK=I
TAMBIÉN,KI=IK=K ENTONCES,I=K O [I=I-1]

POR LO QUE LA INVERSA DE LA MATRIZ IDENTIDAD ES LA MATRIZ IDENTIDAD.

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