Comando en Arce

Question

Busco la posibilidad de dibujar la imagen de los dos conjuntos $$\{z\in\mathbb{C}:\text{Im}(z)>0,\text{Re}(z)=1/2\}$$ y $$\{z\in\mathbb{C}:\text{Im}(z)>0,|z|=1\}$$ bajo el mapa $z\mapsto\frac{z-i}{z+i}$ con Arce. Estaría bien que estas líneas estuvieran en la misma parcela.

He leído que el comando conformal ¿puede ayudar aquí?

Espero sus respuestas. Gracias.

Answer 1

Aquí tienes un código que puedes copiar/pegar.

with(plots):
A := conformal(z, z = .5 .. .5+1.*I, color = [green, red]):
B := conformal((z-I)/(z+I), z = .5 .. .5+10*I, numxy = [200, 200], color = [green, red]): 
C := complexplot(exp(I*x), x = 0 .. Pi):
E := complexplot((exp(I*x)-I)/(exp(I*x)+I), x = 0 .. Pi):
display(A, C);
display(B, E);

El comando "with(plots)" carga el paquete necesario para utilizar los siguientes comandos. "conformal(f(z),z=a..b)" produce la imagen de una cuadrícula a partir del punto $a$ al grano $b$ en el plano complejo. Con "color=[X,Y]", podemos definir el color de la cuadrícula y "numxy" determinar el número de muestra para cada línea de la cuadrícula. Prueba a modificar los valores y ver qué hace.

"complexplot" es un comando para trazar valores complejos. Se utiliza como un "plot" normal aquí, pero toma valores complejos en su lugar.

Por último, "display" se utiliza para combinar varios gráficos. El primero muestra aquí el gráfico de los conjuntos y el segundo la imagen de esos conjuntos bajo la función $z\mapsto\frac{z-i}{z+i}$ .

Tenga en cuenta que podría haber utilizado "complexplot" sólo desde el conjunto que está trabajando son curvas y que "conformal" produce rejillas. Pero creo que es bueno que puedas ver lo que hacen ambos comandos.