¿El campo de cocientes de un dominio integral también puede ser un campo de cocientes?

Question

Intento mostrar con un ejemplo que un campo $F$ de cocientes de un subdominio propio $A$ de un dominio integral $D$ también puede ser un campo de cocientes de $D$ . No tengo ni idea de por dónde empezar. ¿Ayuda?

Answer 1

Dejemos que $B$ sea un dominio que no es un campo, y sea $K$ sea su campo de cocientes.

Para obtener su ejemplo, elija $D=K$ para que $F=K$ y $A=B$ .

Answer 2

HINT $\ $ Cualquier anillo entre un dominio y su campo de fracciones tiene necesariamente el mismo campo de fracciones. Para algunos ejemplos no triviales considere $\rm\:\mathbb Z\subset$ diádico $\mathbb Q$ $\rm = \{\: m/2^n\ :\ m\in \mathbb Z,\ n\in \mathbb N\:\}\ $ y considerar $\rm\:\mathbb Z\subset$ $\mathbb Z_{(2)}$ $\rm = \{\: m/n\ :\ m\in \mathbb Z,\ odd\ n\in \mathbb Z\:\}\:.$