Una curva se describe en coordenadas polares por las ecuaciones $$ r = t; \theta = 3 \cos t; 0 t 10 $$ Encuentra las ecuaciones paramétricas para $x$ y $y.
No puedo convertirla en forma paramétrica
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Phonics The Hedgehog
Puntos
111
La transformación entre cartesianas $(x, y)$ y polares $[r, \theta]$ están dadas por $$x = r \cos \theta, y = \sin \theta $$ así que la ecuación paramétrica en cartesianas es $$x = t \cos (3 \cos t), y = t \sin (3 \cos t), 0 \le t \le 10. $$
La curva sigue una espiral que rebota de un lado a otro entre los rayos $\theta = -3$ y $\theta = 3$ mientras se aleja cada vez más.
Shabaz
Puntos
403
Ya lo tienes en forma paramétrica con $t$ como parámetro. Ignorando por un momento el problema de los múltiples valores del coseno, tienes $\sqrt {x^2+y^2}=t, \arctan \frac yx= 3 \cos t$, dos ecuaciones en dos incógnitas. Necesitas resolver estas para $x$ y $y$, que serán funciones de $t$ como se desea.
