¿Cómo demostrar que toda potencia de 6 termina en 6?

Question

Ayer tuve las tradicionales matemáticas examen de matriculación y en ella había una pregunta "¿En qué dígito se encuentra el número $2016^{2016}$ ¿acabar en?" Después de la prueba La Junta de Exámenes de Matriculación publicó un pdf en el que muestran cómo resolver básicamente todos los problemas de la prueba, y para la mencionada pregunta la solución era "Como toda potencia de 6 termina en 6, también lo hace toda potencia de 2016, y por lo tanto el último dígito es 6" . Ahora entiendo todo lo demás en ese problema, excepto cómo demostrar realmente que toda potencia de 6 termina en 6. A partir de ahí sé cómo resolver el último dígito si $2016^{2016}$ . Así que,

¿cómo demostrar que toda potencia de 6 termina en 6?

Answer 1

Utiliza la inducción para completar la pista dada por @ThePortakal.

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Primero, demuestre que esto es cierto para $n=1$ :

$6^1=6$

En segundo lugar, supongamos que esto es cierto para $n$ :

$6^n=10k+6$

Tercero, demostrar que esto es cierto para $n+1$ :

$6^{n+1}=$

$6\cdot\color{red}{6^n}=$

$6\cdot(\color{red}{10k+6})=$

$60k+36=$

$60k+30+6=$

$10(6k+3)+6$

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Tenga en cuenta que el supuesto sólo se utiliza en la parte marcada en rojo.

Answer 2

Una pequeña pista: $6*6\bmod 10 = 6$ .