Colapsar un cardenal a $\omega$ : $P$ es el conjunto de todas las secuencias finitas secuencias de ordinales menores que un cardinal dado $\lambda$ . Si $\lambda$ es incontable entonces forzar con este poset colapsa $\lambda$ a $\omega$ .
Colapsar un cardenal a otro: $P$ es el conjunto de todas las funciones de un subconjunto de $\kappa$ de cardinalidad inferior a $\kappa$ a $\lambda$ (para los cardenales fijos $\kappa$ y $\lambda$ ). Forzar con este poset colapsa $\lambda$ hasta $\kappa$ .
Levy se derrumba: Si $\kappa$ es regular y $\lambda$ es inaccesible, entonces $P$ es el conjunto de funciones $p$ en subconjuntos de $\lambda \times \kappa$ con dominio de tamaño inferior a $\kappa$ y $p(,)<$ para cada $(,)$ en el ámbito de $p$ . Este poset colapsa todos los cardenales menos que $\lambda$ en $\kappa$ , pero mantiene $\lambda$ como el sucesor de $\kappa$ .
¿Cuál sería la prueba de esto? Aprendí a utilizar la condición de cadena contable para evitar el colapso cardinal, pero no estoy seguro de por qué este tipo de colapso cardinal se mantendría.
