¿Cuál es el significado de $\exists x \in \mathbb{R} \forall y \in \mathbb{R} (x+y=1)$ ?

Question

¿Cuál es el significado de $\exists x \in \mathbb{R} \forall y \in \mathbb{R} (x+y=1)$ ?

¿Está diciendo que existe un valor de $x$ tal que para todo $y$ , $x+y=1$ ¿que es obviamente falso?

¿O es que dice que para todos $y$ Puedo encontrar un valor de $x$ tal que $x+y=1$ , lo cual es cierto ya que podrías dejar $x=1-y$ ?

Supongo que sería la primera opción debido al orden del enunciado, pero sólo quería asegurarme, ya que todavía estoy aprendiendo a manejar la lógica matemática.

Muchas gracias.

Answer 1

¿Cuál es el significado de $\exists x \in \mathbb{R}~\forall y \in \mathbb{R}~(x+y=1)$ ?

¿Está diciendo que existe un valor de $x$ tal que para todo $y$ , $x+y=1$ ¿que es obviamente falso?

Sí, es correcto leer los cuantificadores de izquierda a derecha.

Además, la afirmación original es efectivamente falsa.   La traducción correcta de una declaración falsa tiene que ser una declaración falsa.

Answer 2

$\exists\,x \in \mathbb{R} :\forall\,y \in \mathbb{R}: x+y=1$ es falso.

$\forall\,y \in \mathbb{R}: \exists\,x \in \mathbb{R}: x+y=1$ es cierto.