¿Tiene sentido crear un diagrama del espaciotiempo con respecto a otra velocidad además de la de la luz?

Question

Estoy tratando de entender la aplicación de la relatividad especial en cosas en las que su velocidad podría no ser unidades regulares. Sólo para argumentar, digamos que la distancia se mide en alguna unidad llamada "palos" y el tiempo se mide en horas. Y estos palos no tienen forma de ser convertidos a metros.

Si el objeto se mueve a 100 palos/hora y cambia de dirección a izquierda y derecha y se encuentra en diferentes posiciones, ¿hay algo de malo en crear un diagrama espacio-tiempo en el que el tiempo sea palos/hora en lugar de velocidad de la luz? ¿De esta manera tenemos las mismas unidades para los ejes de tiempo y x para poder realizar algunos cálculos de relatividad?

Answer 1

En tu diagrama de espacio-tiempo, no puedes hacer que un rayo de luz vaya en un ángulo arbitrario.

Antes de poder hacer uso de su diagrama, tendría que ir a montar un experimento, y medir la velocidad de la luz en palos por hora . Una vez obtenido el valor, irías ese número de palos a la derecha, y una hora arriba, y marcarías ese punto. Luego conectarías el origen con el punto marcado para obtener la línea que representa la velocidad de la luz.

O bien, si tienes el palo como una especie de etalón de referencia, sólo tienes que ir a medir cuántos palos hay en un metro (en el sentido literal: coge algo que tenga 1 m de longitud y mídelo usando tu palo como unidad), y ahí tienes tu factor de conversión de metros a palos.

P.S. Por cierto, esta es la razón por la que uno de los ejes suele tener unidades "inusuales" (o una escala no uniforme); la velocidad de la luz es tan grande que si se utilizara una cuadrícula uniforme con unidades cotidianas, el diagrama sería poco práctico:

Answer 2

En los diagramas del espacio-tiempo, el eje del tiempo se mide en metros, siendo la velocidad de la luz el factor de conversión.

Si haces el cálculo en palos, entonces tu $x$ eje es palos, y su eje de tiempo es en horas $\times$ (la velocidad de la luz en palos por hora), que también es de palos. La velocidad de la luz es una velocidad especial en su sistema, que es especial independientemente del sistema de unidades.