¿Cómo se representan las siguientes oraciones en la lógica de primer orden?

Question

Represente las siguientes oraciones en lógica de primer orden, utilizando un vocabulario consistente (que debe definir):

a) Algunos estudiantes cursaron francés en la primavera de 2001.
b) Todos los alumnos que cursan francés lo aprueban.
c) Sólo un estudiante cursó griego en la primavera de 2001.
d) La mejor puntuación en griego es siempre superior a la mejor puntuación en francés.
e) Toda persona que compra una póliza es inteligente.
f) Ninguna persona compra una póliza cara.
g) Hay un agente que vende pólizas sólo a personas que no están aseguradas.

Answer 1

Permítanme que me ocupe de las tres primeras frases (ya que forman un conjunto de frases lo más coherente posible).

Tenemos un uso para los siguientes cinco predicados:

• $\mathsf{Student}(x)$ : $x$ es un estudiante;
• $\mathsf{French}(y), \mathsf{Greek}(y)$ : $y$ es el curso en francés, resp. griego;
• $\mathsf{Take}(x,y)$ : $x$ ( estudiante ) toma $y$ ( curso );
• $\mathsf{Pass}(x,y)$ : $x$ ( estudiante ) pasa $y$ ( curso );
• $\mathsf{TakeInSpring2001}(x,y)$ : $x$ ( estudiante ) toma $y$ ( curso ) en la primavera de 2001.

Ahora podemos formular las frases como sigue:

a) $\exists x\exists y: \mathsf{Student}(x) \land \mathsf{French}(y) \land \mathsf{TakeInSpring2001}(x,y)$

b) $\forall x\forall y: (\mathsf{Student}(x) \land \mathsf{French}(y) \land \mathsf{Take}(x,y)) \implies \mathsf{Pass}(x,y)$

c) $\exists x\exists y\forall z: \mathsf{Student}(x) \land \mathsf{Greek}(y) \land \mathsf{TakeInSpring2001}(x,y) \land ((\mathsf{Student}(z) \land \mathsf{TakeInSpring2001}(z,y))\implies x = z)$

Los otros cinco no deberían ser difíciles una vez que uno entiende los tres anteriores. Un enfoque diferente sería utilizar predicados más específicos (por ejemplo $\mathsf{FrenchInSpring2001}(x)$ como se sugiere en los comentarios), pero eso anularía el requisito de "vocabulario coherente" de la pregunta, según la OMI.