Me pregunto si existe un espacio conectado $X$ tal que $X\setminus\{x\}$ esté desconectado (no necesariamente totalmente desconectado) para cada $x\in X$.
actualización: Esta pregunta surge del caso en el que intento eliminar un subconjunto propio conectado de un espacio conectado lo más grande posible. Uno de mis amigos me dice que esto es trivial ya que siempre obtendré un singleton. Pensé que esto podría ser probado o refutado al pensar en la existencia de un espacio que cumpla la propiedad en mi infantil pregunta anterior. Empiezo a pensar en esta pregunta considerando figuras planas y luego caigo en la confusión.
Agradezco las respuestas sinceras que señalan que estas preguntas son obvias.
