Probabilidad de elegir las dos únicas cartas iguales de 25 cartas si sólo puedo elegir dos veces

Question

En un conjunto de 25 cartas en el que dos cartas son iguales, ¿cuál es la probabilidad de elegir esas dos cartas iguales si sólo puedo elegir dos veces?

Lo único que sé es que a primera vista es 2/25 equivalente a 8% oportunidad. Para la segunda elección sería 1/24 ( sólo si la primera elección fue un éxito ) que equivale a 4.17% oportunidad.

¿Cómo puedo calcular la probabilidad de obtener estos resultados? Lo pregunto por curiosidad. Muchas gracias.

Answer 1

Sus primeros pasos son correctos. Deje que $A$ sea el evento en el que elegimos una de las dos cartas en el primer turno, y $B$ el evento en el que elegimos la otra carta en el segundo turno. Utilizando la definición de probabilidad condicional tenemos:

$$P(A, B) = P(A) P(B | A) = \frac{2}{25} \frac{1}{24} = \frac{1}{300}$$

La respuesta de cognitivo utiliza otro enfoque, pero desgraciadamente está equivocado. Podemos utilizar el concepto de combinatoria , considerando la cantidad de formas en que podemos sacar dos cartas de 25. Como cada combinación tiene la misma probabilidad de salir, la probabilidad de acabar con las dos cartas similares, es igual:

$$P(A, B) = \frac{1}{25 \choose 2} = \frac{1}{\frac{25!}{23!2!}} = \frac{1}{\frac{25 \cdot 24}{2}} = \frac{1}{300}$$