Haz de vectores generado globalmente

Question

¿Podría alguien darme una definición de paquete de vectores generados globalmente?

Una búsqueda rápida me da la definición de gavillas generadas globalmente, pero estoy en medio de un trabajo largo y realmente no tengo tiempo para aprender todos los fundamentos de la teoría de gavillas y la conexión con los haces vectoriales. Sólo necesito una definición que utilice los términos que vienen con la definición de haz vectorial, para poder comprobar si se cumplen las condiciones en mis casos.

Lo siento si esto parece una pregunta perezosa. Por supuesto, agradezco una respuesta que, además, me permita entender la conexión.

Answer 1

Un haz vectorial holomorfo $E$ es generado globalmente si existen secciones holomorfas $s_1, \dots, s_r$ tal que para todo $x \in X$ , $s_1(x), \dots, s_r(x)$ span $E_x$ .

En términos de la noción teórica de la gavilla con la que te encontraste, un haz vectorial holomorfo $E$ se genera globalmente si $\mathcal{O}(E)$ , su gajo de secciones holomorfas, se genera globalmente como un gajo.