Mi pregunta es el efecto de algo que he notado durante algunos de los cursos que estoy cursando como bachiller de matemáticas de primer año, que en las tutorías se nos pedirá que demostremos que dos enunciados son iguales pero que al tratar de describir el lado izquierdo y el derecho termino con un mismo enunciado, voy a poner tres ejemplos: \begin{equation} (A^m)^{-1} = (A^{-1})^m \end{equation} Tanto el lado izquierdo como el derecho se describen con la frase "la inversa de la matriz A a la potencia de m" \begin{equation} f^{-1}(A\cap B) = f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B) \end{equation} Siendo A y B subconjuntos de los números reales, tanto la parte izquierda como la derecha se describen con la frase "los valores que al aplicarles la función f acaban dentro del conjunto A y también dentro del conjunto B", algo parecido se puede hacer sustituyendo la intersección por una unión y la 'y' por una 'o'. \begin{equation} (AB)C = A(BC) \end{equation} Este ejemplo se discute en la serie tres azules uno marrones sobre álgebra lineal, tanto el lado izquierdo como el derecho se describen como "primero aplicar la transformación C, luego la transformación B, y finalmente la transformación A"
Por supuesto, el hecho de que dos lados se describan igual no es una prueba rigurosa, ya que podría ser que se aplique un negocio furtivo en palabras con doble sentido -aunque a menudo eso debería ser bastante fácil de detectar-, pero creo que es una paternidad bastante interesante y me encantaría saber si alguien puede presentar un ejemplo en el que tanto el lado izquierdo como el derecho se describan igual y sigan sin ser iguales.
