Encuentre el $4$ raíces cuadradas de $100$ en $ U_{209}$ . Identifique qué raíz cuadrada de $100$ es cuadrado.

Question

Encuentre el $4$ raíces cuadradas de $100$ en $U_{209}$ . Identifique qué raíz cuadrada de $100$ es cuadrado.

(No es el $4^{th}$ raíz, pero el $4$ raíces cuadradas). Sinceramente, ni siquiera sé qué es lo que plantea esta pregunta... Todo lo que puedo decir es $\sqrt{100}$ es $10$ . No sé qué tiene que ver eso con $U_{209}$ .

Answer 1

Creo que $\mathrm U_{209}$ significa $(\mathbf Z/209\mathbf Z)^\times$ . A continuación, pide los cuatro $1\leq x\leq 208$ tal que $x^2\equiv 100 \pmod{209}$ . Será útil observar que $209=11\times 19$ .

El problema de la raíz cuadrada debe ser entonces: encontrar $1\leq x \leq 208$ tal que $x^4\equiv 100\pmod{209}$ .

Answer 2

He utilizado el algoritmo de Euclides para obtener $x= 10$ , $x=67$ , $x= 142$ y $x= 199$ .

Hice lo mismo para la raíz cuadrada y obtuve $x=54$ , $x= 98$ , $x=111$ y $x=155$ .