Buena fuente para la Teoría de Conjuntos Descriptiva Efectiva

Question

Acabo de terminar un primer curso de Teoría Descriptiva de Conjuntos utilizando la "Teoría Descriptiva de Conjuntos Clásica" de Kechris y esperaba encontrar una buena fuente para aprender algo de la TDC Efectiva. Kechris no lo menciona en absoluto, y después de mirar la "Teoría Descriptiva de Conjuntos" de Moschovakis, no parece lo más fácil de leer. Si esa es la fuente que debo usar y sólo tengo que aguantarme y trabajar con ella, está bien. Pero agradecería cualquier consejo sobre otros lugares en los que buscar, incluso como suplementos a una fuente estándar más dura.

Si ayuda con las sugerencias, no tengo ninguna aplicación o dirección en particular en mente. Simplemente me gustó mi curso y quería seguir aprendiendo en el área. Gracias.

Answer 1

Una buena fuente es "Recursive aspects of descriptive set theory" de Mansfield y Galen Weitkamp, como mencionó Yu en un comentario. Un problema con él es que deja fuera todos los detalles de la admisibilidad y sus parientes. También lo encuentro un poco más elemental de lo que uno quisiera, pero es una buena fuente inicial.

Una excelente y enciclopédica referencia es un manuscrito de Alain Louveau. No sé si Alain tiene previsto convertirlo en un libro, pero es muy bonito y la única fuente que conozco para algunos resultados. Me imagino que puede enviarle una copia si le envía un correo electrónico directamente.

Alekos Kechris y yo hemos estado trabajando en un libro, que abarca lo que sería aproximadamente un curso de posgrado de primer semestre sobre el tema. Lamento decir que ha llevado más tiempo del que debería, y es totalmente culpa mía, ya que de repente había demasiadas cosas que necesitaban mi atención a la vez, y tuve que dejar esto de lado durante un tiempo. Pero hay un borrador decente, y espero que lo terminemos pronto.

(Una vez superado este material, el libro de Moschovakis es sin duda el lugar al que hay que ir si uno está interesado en la determinación y temas relacionados).

Algo que rápidamente se hace evidente es que una buena comprensión de la teoría de la recursión es muy útil. La teoría de la recursión superior también puede ayudar, especialmente si uno está interesado en temas más avanzados (como las aplicaciones a la teoría de la determinación). El libro clásico de Sacks es una muy buena introducción. También puede resultarle útil el proyecto realmente agradable de Chong y Yu, "Recursion Theory: From a generalized point of view", que puedes encontrar en la página de Yu. (Permítanme reiterar que es importante conocer la teoría de recursión superior si uno tiene interés en la determinación. Varios resultados en los volúmenes de Cabal se establecieron en el lenguaje de la teoría de recursión superior, y esto no debería ser un obstáculo para entenderlos).

Si quiere empezar de inmediato, le sugiero que lea el artículo de Martin y Kechris, "Infinite games and effective descriptive set theory", Parte 4 de "Analytic sets" de C.A. Rogers et al., Academic Press 1980. Desarrollado a partir de las conferencias impartidas en la London Mathematical Society Instructional Conference on Analytic Sets, University College London, julio de 1978. 403-470.

Answer 2

Secundo la respuesta de Andrés Caicedo (y yo realmente me gustaría tener en mis manos las notas de Alain Louveau. Así que si alguien los posee...).

Lo que he encontrado realmente útil junto con Kechris y Moschovakis son los notas de conferencias de David Marker (puede encontrarlos en Internet). A diferencia de Moschovakis, no son demasiado detallados y proporcionan una buena visión general, incluso de algunos resultados "modernos". Pero tenga cuidado, se encontrará con bastantes errores tipográficos.