Un paraboloide es una superficie.

Question

$$z=x^2+y^2$$ da el paraboloide.

Dejemos que $\sigma$ sea un parche de superficie para un paraboloide definido por $$\sigma (u,v)= (u,v, u^2+v^2)$$

Quiero mostrar que esto es una superficie.

Para demostrar que $ \sigma S es 1-1 continua con inversa continua es suficiente para demostrar que se trata de una superficie. ¿Verdad? O usando el atlas, ¿debo demostrar esta cuestión? Si tengo que usar el atlas, ¿cómo?

Answer 1

Tienes razón, demostrando que $\sigma$ es continua con inversa continua es suficiente. También $\{ \sigma \}$ da un atlas que consta de una sola carta.