¿Cómo es que el número de huecos tetraédricos duplica el número de huecos octaédricos en una estructura CCP? ¿Hay algún tipo de prueba matemática para ello? ¿Hay alguna forma de entenderlo intuitivamente?
He intentado pensar en ello con esta imagen, pero no consigo llegar a ninguna parte.
En concreto, si en un estructura cerrada (ccp o fcc) hay $n$ átomos o iones, entonces el número de huecos octaédricos y tetraédricos será $n$ y $2n$ respectivamente.
Por ejemplo, hay 8 huecos tetraédricos por celda unitaria de la estructura fcc $(Z_{\text{eff}}=4)$ . Si se divide la celda unitaria de FCC en 8 cubos pequeños, entonces cada cubo pequeño tiene 1 vacío tetraédrico situado en el centro de su propio cuerpo. Por lo tanto, el número total de televisores en una celda unitaria $= 8 = 2 \times Z_\text{eff}$
Ahora, consideremos de nuevo una célula unitaria CCP o FCC. El centro del cuerpo del cubo no está ocupado pero está rodeado por 6 átomos (4 en el mismo plano, 1 por encima y 1 por debajo). Al unir estos centros de cara, se forma un vacío octaédrico. Por lo tanto, el número de OV en el centro del cuerpo del cubo es 1.
Además del centro del cuerpo, hay un OV en el centro de cada uno de los 12 bordes. Está rodeado por 6 átomos, tres pertenecientes a la misma celda unidad (dos en las esquinas y uno en el centro de la cara), y los tres pertenecientes a dos celdas unidad adyacentes.
Como cada arista del cubo se comparte entre cuatro celdas unitarias adyacentes, sólo una cuarta parte de cada vacío pertenece a una unidad concreta.
Por lo tanto, OV en el centro del cuerpo = 1
OV en las 12 aristas del cubo y compartido entre cuatro celdas unitarias $= 12\times\frac{1}{4}=3$
Número total de VPO $= 1 + 3 = 4 = Z_\text{eff}$
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Yo empezaría contando cuántas T y O vecinas tiene cada esfera.
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Así, cada esfera tiene tres vacíos T y tres O. ¿Entonces?
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Debería ser mucho más que eso. ¿No echas de menos los vacíos formados por el siguiente (la que está encima de ésta)?
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Si colocamos la siguiente capa sobre las T, entonces todas las T se llenarán, y sólo nos quedarán las O. Así, cualquier esfera de la segunda capa tendrá 3O's.
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No, las T no se llenarán. En todo caso, se llenarán completado .
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Sí, eso es lo que quería decir, que se "completarán"
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Bien, ¿entonces cuántos habrá?