Es $f$ siempre positivo si $f'>0$ , $f''<0$ ?

Question

Es funciones $f$ siempre positivo si $f'>0$ y $f''<0$ ?

Intuitivamente puedo pensar que esto es cierto pero quiero más detalles sobre la razón por la que esto satisface o no.

Gracias.

Answer 1

¿Y el contraejemplo? $f(x)= - \frac{1}{x}$ definido en $(0, \infty)$ ?

Answer 2

Si toma $f(x) = - e^{-x} + 2$ tiene valores positivos y negativos y $f’(x) > 0$ y $f’’(x)< 0$