¿Cómo interpretar los valores p de una salida de resumen en R cuando se comprueba una hipótesis unilateral?

Question

Actualmente estoy investigando para mi tesis y he realizado una regresión múltiple para comprobar un par de hipótesis. Una de las hipótesis es unilateral y dice así Cuanto mayor sea la variable d, mayor será la rentabilidad de la acción. Construí un modelo regular de regresión lineal múltiple usando la función lm y produje una salida resumida y obtuve esto.

Coefficients:
                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)           -0.226753   0.819065  -0.277  0.78231   
a                      0.617556   0.217732   2.836  0.00524 **
b                     -0.009962   0.018424  -0.541  0.58955   
c                      0.228283   0.101857   2.241  0.02658 * 
d                      0.075328   0.050703  -1.486  0.09610 .   

Que yo sepa, estos valores p se basan en una prueba de dos caras y habría que dividirlos por 2 para obtener el valor p de una prueba de una cara. Esto me daría un valor p de 0,04805. Si establezco = 5% para rechazar la hipótesis H0, ¿significa esto que puedo rechazar la hipótesis H0 que afirma que d no tiene impacto o tiene un impacto negativo en el rendimiento de las acciones y decidir a favor de mi hipótesis alternativa de que d tiene un impacto positivo en las acciones? ¿O debo seguir basando mi decisión en los valores p indicados en la salida? Si produjera una tabla de salida de regresión de látex normal, como en muchas revistas científicas, ¿basaría las estrellas de esa tabla que indican la significación en una prueba de dos o de una cara?

Muchas gracias.

Answer 1

Me gustaría precisar y comentar algunas de sus afirmaciones.

En primer lugar, para empezar con la mecánica, dependiendo del signo de la diferencia entre la estimación y la media bajo la hipótesis nula, el valor p unilateral es el valor p bilateral dividido por 2, o el complemento de ese valor. Para su caso, la nula es que la media es $0$ y su estimación de $d$ es positivo, por lo que efectivamente se toma el valor p dividido por dos como se hizo. Mecánicamente, eso está bien.

Ahora a responder

Si establezco α = 5% para rechazar la hipótesis H0, ¿significa esto que puedo rechazar la hipótesis H0 que afirma que d no tiene ningún impacto o un impacto negativo en la y decidir a favor de mi hipótesis alternativa de que d tiene un impacto positivo en las acciones? Si fuera a producir una regresión regular de látex como en muchas revistas científicas, ¿podría basar las estrellas en esa tabla que indica la significación en una prueba de dos o de una cara?

la respuesta es que, en su mayor parte, tiene razón, pero sólo a condición de que se cumplan los supuestos necesarios para su prueba. Estos supuestos incluyen algunos estadísticos relacionados con el uso de una prueba t y su modelo de regresión lineal, y no voy a entrar en ellos porque es estándar asumirlos en la mayoría de los casos. Sin embargo, otra suposición clave es que usted no eligió hacer una prueba unilateral condicionada a ver que la prueba bilateral no es significativa al nivel elegido. Si lo hicieras, el valor p que obtienes pierde mucho significado, y desde luego no podrías concluir lo que has dicho sobre la estimación.

En general, es bastante poco convencional realizar pruebas unilaterales, y es especialmente preocupante cuando la prueba bilateral no rechaza la nulidad a un nivel de significación determinado, pero la prueba unilateral sí rechaza la nulidad. Si se informa de la prueba unilateral en una tabla, habría que dejar muy claro que se está realizando una prueba unilateral, y le garantizo que la mayoría de las revistas científicas cuestionarán esa decisión, y se mostrarán más críticos cuando se den cuenta de que la prueba bilateral no es significativa. ¿Por qué utiliza una prueba unilateral? Su pregunta se refiere a los rendimientos de las acciones, y pueden ser fácilmente negativos. Yo tendría mucho cuidado y desconfiaría de realizar una prueba unilateral aquí...

EDITAR:

Para responder a su comentario, normalmente se pueden sacar las mismas conclusiones rechazando el nulo en una prueba de dos caras que rechazando el nulo en una prueba de una cara. En una prueba de dos caras, si se rechaza la nulidad, se concluye que el efecto es significativamente diferente del valor nulo y que el efecto está en la dirección de la estimación. Así que en su caso, comparado con $0$ Un valor positivo que sea significativo utilizando una prueba de dos caras le permitiría concluir exactamente lo que quería.

Piensa en una prueba unilateral como "comprar información" y el coste es que no puedes detectar ninguna diferencia en el otro lado de lo que planteas con la prueba unilateral. Recuerda que tienes que plantear tu hipótesis antes de observar los datos, así que en tu caso, si hubieras decidido hacer una prueba unilateral de que el efecto es positivo y observaras un efecto negativo, no podrías decir nada al respecto, porque al empezar con una prueba unilateral positiva, ¡ya has asumido que un valor negativo es imposible! Y modificar la prueba después del hecho para que sea negativa por un lado (o incluso por dos) es un error, y se pierde la capacidad de leer en su valor p. Dado que es muy raro saber realmente de antemano el signo de la estimación (la intuición/experiencia no es suficiente, porque entonces sólo estarás confirmando tus prejuicios sin llegar a probarlos), deberías evitar casi siempre las pruebas unilaterales. Pero rechazar el nulo de una prueba de dos caras corresponde a lo que se espera: se rechaza el nulo, y el efecto está en la dirección que se observa (así que en su caso, mayor que el nulo de $0$ ).