¿Cuántas funciones inyectivas hay de {1 2 3} a {4 5 6 7 8)?

Question

Mi opinión es que para encontrar el número de funciones inyectivas, basta con multiplicar 3 y 5 juntos ya que hay 3 elementos en el primer conjunto y 5 elementos en el segundo. ¿Es esta la forma correcta de abordar este problema?

Answer 1

Una pista: ¿De cuántas maneras se puede asignar $f(1)$ ? Una vez $f(1)$ se ha asignado, de cuántas maneras se puede asignar $f(2)$ ? Una vez $f(1)$ y $f(2)$ han sido asignados, de cuántas maneras se pueden asignar $f(3)$ ?

Answer 2

Esto se llama Permutación de $n$ cosas tomadas $k$ a la vez: $$ P(n,k)=\underbrace{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}_{k\text{ terms}} $$ Esto dice que hay $n$ formas de colocar la primera de $k$ artículos, $n-1$ para colocar el segundo, $n-2$ para colocar el tercero, y así sucesivamente, hasta que haya $n-k+1$ formas de colocar el $k^\text{th}$ .

En su caso, $n=5$ y $k=3$ .

---

Según lo comentado por anorton, y mencionado en el enlace anterior, $P(n,k)$ también se denota comúnmente por el símbolo de Pochhammer, $(n)_k$ y a veces por el $k^\text{th}$ factorial descendente, $n^{\underline{k}}$ .